MACHINE-TOOLS

Элементы конуса. Если вращать прямоугольный треугольник АБВ относительно катета АБ, принятого за ось (рис. 147, а), то образуется тело вращения АВГ, называемое полным конусом. Катет АБ называется осью, или высотой конуса. Прямая АВ называется образующей конуса, точка А является вершиной конуса.

При вращении катета БВ относительно оси АБ образуется поверхность, называемая основанием конуса (см. рис. 147, а).

Угол между образующей АГ и осью АБ называется углом уклона конуса и обозначается α (альфа). Углы выражаются в градусах, минутах и секундах.

Угол ВАГ между образующими АВ и АГ конуса называется углом конуса и обозначается 2α.

Если от конуса отрезать его верхнюю часть плоскостью, параллельной его основанию (рис. 147, б), то получим тело, называемое усеченным конусом. Он имеет два основания - верхнее и нижнее. Расстояние ОО₁ по оси между основаниями называется высотой усеченного конуса. Так как в машиностроении большей частью имеют дело с усеченными конусами, то обычно их просто называют конусами: дальше для простоты будем называет все конические поверхности конусами.

Связь между элементами конуса. На чертеже указывают обычно три основных размера конуса: больший диаметр D, меньший диаметр d и высоту конуса l (рис. 148).

Из рассмотрения прямоугольного треугольника АБВ, у которого катет АБ = D-d/2, а катет БВ = 1, следует: tg α = D-d/2*l .

Пользуясь формулой, можно при помощи тригонометрических таблиц определить α - угол уклона конуса. Например, дано: D = 80 мм; d = 70 мм; l = 100 мм. По формуле имеем tg α = D-d/2*l = 80-70/2*100 = 10/200 = 0,05.

По таблице тригонометрических величин находи значение наиболее близкое к tg α = 0,05, т.е. tg α = 0,049, которому соответствует угол уклона конуса α = 2° 50. Следовательно, угол конуса 2a = 2*2°50 = 5°40.

Иногда на чертеже указывается только один из диаметров конуса, например больший D, высота конуса l и так называемая конусность. Конусностью называется отношение разности диаметров конуса к его высоте. Обозначим конусность буквой К, тогда К = D-d/l.

Если в рассмотренном выше примере D = 80 мм, d = 70 мм и l = 100 мм, то согласно формуле К = D-d/l = 80-70/100 = 1/10.

Это значит, что на длине 10 мм диаметр конуса уменьшается на 1 мм, или на каждый миллиметр высоты конуса разница между его диаметрами измеряется на 1/10 мм. Следовательно, если больший диаметр конуса D = 80 мм, конусность К = 1/10 и высота l = 100 мм, то размер меньшего диаметра равняется 80 - (1/10*100) = 70 мм. Это можно выразить в виде формулы d = D - К * l.

Если на чертеже показан меньший диаметр d конуса, высота конуса l и конусность К, то размер большего диаметра можно определить по формуле D = d + К * l.

Если возьмем отношение полуразности диаметров конуса к его высоте, то получим величину, называемую уклоном конуса. Обозначим уклон конуса буквой М, тогда М=D-d/2*l.

При сравнении формул видно, что уклон конуса в два раза меньше конусности. Так, если больший диаметр конуса D=80 мм, меньший диаметр d=70 мм и l=100 мм, то согласно форумале уклон конуса М = D-d/2*l = 80-70/2*100 = 1/20.

Конусность при тех же условиях К = D-d/l = 80-70/100 = 1/10.

Уклон конуса и конусность обычно выражают отношением, например, 1:10; 1:50 или десятичной дробью, например, 0,1; 0,05; 0,02 и т.д.